Железнодорожный транспорт.

Если ваш выбор пал на железнодорожный транспорт, то билеты покупайте до станции Ейск, или в до станции Староминская (60 км).
Со станции Староминская до Ейска сможете добраться электричками, проходящими автобусами, такси.

Автомобильный транспорт.

Можно добраться до Ейска межреспубликанскими, межобластными и междугородными автобусами .
Расписание движения автобусов можно посмотреть здесь

Если добираетесь на собственном автомобиле, то оптимальный маршрут следует выбирать такой:
Москва - Кашира - Липецк - Воронеж - Ростов - Азов - Староминская - Ейск